Ensembles finis Exemples

$y = x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$

Étape 1

Définissez

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$ égal à

$0$ .

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Étape 2

Résolvez

$x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

$0$ , l’expression entière sera égale à

$0$ .

$x^{2} = 0$

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Étape 2.2

Définissez

$x^{2}$ égal à

$0$ et résolvez

$x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez

$x^{2}$ égal à

$0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez

$x^{2} = 0$ pour

$x$ .

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Étape 2.2.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez

$\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez

$0$ comme

$0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.2.2.3

Plus ou moins

$0$ est

$0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez

$\arccos (\frac{2}{x})$ égal à

$0$ et résolvez

$x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez

$\arccos (\frac{2}{x})$ égal à

$0$ .

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$ pour

$x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

$x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$\frac{2}{x} = \cos (0)$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.1

La valeur exacte de

$\cos (0)$ est

$1$ .

$\frac{2}{x} = 1$

Étape 2.3.2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 2.3.2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2.3.2.4

Multiplier chaque terme dans

$\frac{2}{x} = 1$ par

$x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.2.4.1

Multipliez chaque terme dans

$\frac{2}{x} = 1$ par

$x$ .

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Étape 2.3.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de

$x$ .

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Étape 2.3.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Étape 2.3.2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 = 1 x$

Étape 2.3.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.4.3.1

Multipliez

$x$ par

$1$ .

$2 = x$

Étape 2.3.2.5

Réécrivez l’équation comme

$x = 2$ .

$x = 2$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$

Étape 2.5

Excluez les solutions qui ne rendent pas

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ vrai.

$x = 2$

Étape 3